[¯|¯] Applicazioni delle formule di Green: formule di riduzione degli integrali doppi
mercoledì, Maggio 24th, 2017Supponiamo di dover calcolare l'integrale doppio:
dove f(x,y) è una funzione continua nel dominio D regolare rispetto all'asse y, nell'ipotesi in cui è nota una primitiva F(x,y) di f(x,y) rispetto a x:
Ne consegue
Per la prima formula di Green si ha:
che riduce l'integrale doppio proposto in un integrale semplice, sia pur curvilineo. In particolare, per f(x,y)=1 una primitiva è F(x,y)=x, onde
Cioè
In maniera analoga, se D è un dominio regolare rispetto all'asse x, si ha:
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