Funzioni olomorfe. Il caso dell'esponenziale complesso

sabato, Maggio 20th, 2017

formula di eulero

Prima di definire la funzione esponenziale complessa, dimostriamo il seguente risultato

formula di eulero,esponenziale complesso,funzioni complesse,funzioni olomorfe

Assegnata la successione di funzioni complesse:

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il cui termine generale è:
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[¯|¯] Le funzioni circolari intere

mercoledì, Luglio 22nd, 2015

analisi complessa, funzioni circolari intere<

Grafico della parte reale della funzione complessa cos(z che è data da cos(x)*cosh(y)

Negli appunti di oggi trattiamo le funzioni circolari intere, ovvero l'estensione al campo complesso delle funzioni circolari sin(x) e cos(x).

Il nostro punto di partenza è la formula di Eulero che ci consentirà di esprimere le funzioni circolari come combinazione lineare di esponenziali immaginari. Da qui apparirà poi naturale estendere tali funzioni al campo complesso. Dimostreremo poi l'olomorfia di tali funzioni su tutto il campo complesso. Notevole, infine, ci appariranno la parte reale e la parte immaginaria di tali funzioni, quale prodotto di funzioni iperboliche e funzioni circolari.

Funzioni circolari intere