Quadrilatero ciclico e formula di Erone

giovedì, Maggio 27th, 2021

quadrilatero ciclico,formula di erone
Fig. 1

Appunti ed esercizi di Geometria elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Si faccia riferimento alla fig. 1, dove è raffigurato un triangolo ABC di cui si conoscano i lati a,b,c. Denominando con p il perimetro p=a+b+c, con s il semiperimetro e con A l'area del triangolo, si vuole dimostrare la formula di Erone:



Soluzione

Si traccino le tre bisettrici per ottenere il centro del cerchio inscritto nel triangolo. I punti di tangenza sono D,E,F. Si estenda il lato BC di un segmento pari a k=AD. Si costruiscano i triangoli BOP e BCP; si potrà dire che essi definiscono il
il quadrilatero ciclico BOCP il cui cerchio (blu) ha il diametro D=BP. Ne segue che l'angolo


è supplementare a

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