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[¯|¯] Esempio n.3 di calcolo della parte principale di un infinitesimo

lunedì, Febbraio 27th, 2017

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Fig. 1

Consideriamo la funzione

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Riesce
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

onde f(x) è un infinitesimo in x=0. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x:
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Eseguiamo il cambio di variabile t=2x:
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Quindi f(x) è un infinitesimo del quart'ordine. Risulta:

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

per cui la parte principale è

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

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[¯|¯] Esempio n.2 di calcolo della parte principale di un infinitesimo

lunedì, Febbraio 27th, 2017

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Fig. 1

Consideriamo la funzione

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Riesce
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

onde f(x) è un infinitesimo in x=0. Ricerchiamone l'ordine assumendo come infinitesimo di riferimento la funzione u(x)=x:
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

Quindi f(x) è un infinitesimo del second'ordine. Risulta:
infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

per cui la parte principale è

infinitesimi, parte principale di un infinitesimo, formula di decomposizione di un infinitesimo,termine di ordine superiore

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