[¯|¯] Appunti ed esercizi svolti sui limiti

martedì, Novembre 11th, 2014

Un mini-ebook sui limiti; in particolare, stiamo parlando di limite di una funzione reale di una variabile reale.

Argomenti:

Limiti di funzioni razionali fratte. Forma indeterminata 0/0. Forma indeterminata oo-oo
Limiti di funzioni irrazionali. Calcolo del fattore razionalizzante per rimuovere l'indeterminazione oo-oo.
Limiti di funzioni trigonometriche

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[¯|¯] Calcolo di limiti: le forme indeterminate

martedì, Settembre 9th, 2014

Nel calcolo del limite della somma di due funzioni ci si imbatte sovente nella forma indeterminata $\infty-\infty$ . Ad esempio, supponiamo di avere due funzioni $f_{1}$ e $f_{2}$ ; se, ad esempio, in $x_{0}$ la funzione $f_{1}$ diverge positivamente e la funzione $f_{1}$ diverge negativamente, la somma $f_{1}+f_{2}$ si presenta nella forma indeterminata $\infty-\infty$ .

$\lim_{x\rightarrow x_{0}}f_{1}\left( x\right) =+\infty,\;\lim_{x\rightarrow x_{0}}f_{2}\left( x\right) =-\infty,$

\begin{equation}
\lim_{x\rightarrow x_{0}}\left[ f_{1}\left( x\right) +f_{2}\left(x\right) \right] =\infty-\infty
\end{equation}Tale forma si dice indeterminata, poichè la somma può essere, in

$x_{0}$ , divergente, convergente, non regolare. In parole povere, si ha una indeterminazione sul comportamento della funzione

$f_{1}+f_{2}$ nel punto

$x_{0}$ .
In maniera simile, si incontrano forme indeterminate nel calcolo del limite del prodotto di due funzioni, nel rapporto e nell'elevazione a potenza.

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