[¯|¯] Il fantasma di Hilbert

mercoledì, Febbraio 27th, 2019

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I criteri dimostrati nei post precedenti,esprimono condizioni sufficienti, ma non necessarie per la sommabilità di una funzione generalmente continua in un intervallo (limitato o illimitato). Un esempio di funzione non regolare all'infinito ma comunque sommabile in [0,+oo) è f(x)=x*exp(-x^6 * sin(x)^2).
Questo esempio è trattato in un vecchio libri di analisi matematica (a quanto pare, i libri vecchi sono i migliori : ), in cui vengono mostrati i seguenti punti:

  1. f è non regolare all'infinito (cioè non ammette limite. In particolare, non si annulla definitivamente intorno a +oo)
  2. f è sommabile in [0,+oo) pur non annullandosi in un qualunque intorno di +oo.

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