Evoluta dell'iperbole

martedì, Dicembre 29th, 2020

Evoluta dell'iperbole
Fig. 1

Esercizio

Assegnata l'iperbole:


Determinare: 1) le coordinate cartesiane del centro di curvatura e il raggio di curvatura in un generico punto dell'iperbole. 2) L'equazione dell'evoluta.


Soluzione
È sufficiente riferirsi al ramo tracciato nel semipiano x>0. Qui l'iperbole ammette la seguente rappresentazione parametrica:


Dobbiamo applicare le seguenti formule per il raggio di curvatura e le coordinate del centro di curvatura:

Nel caso in esame è

Segue

mentre

Quindi una rappresentazione parametrica dell'evoluta è

Entrambe le curve sono tracciate in fig.1.
(altro…)



Posted in Geometria analitica, Geometria differenziale, Geometria II | No Comments »