[¯|¯] Forme indeterminate a gogo
domenica, Gennaio 15th, 2017
Fig. 1
Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.
Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, ed è istruttivo studiarne il segno.

onde la funzione è positiva in X. Studiamo il comportamento in un intorno del punto di accumulazione x=0. Precisamente:

L'indeterminazione è prodotta dal numeratore, per cui calcoliamo a parte

mentre

giacché et è, per t->+oo, un infinito di ordine infinitamente grande. Segue

Ne consegue che l'asse y è asintoto verticale a destra per il grafico della funzione.

Dal momento che la funzione è positiva nel suo insieme di definizione, deve essere:

(altro…)