[¯|¯] Forme indeterminate a gogo

domenica, Gennaio 15th, 2017

limiti,forme indeterminate,coseno iperbolico,esponenziale

Fig. 1


Studiare il comportamento della funzione illustrata in fig. 1, agli estremi del suo campo di esistenza.


Soluzione
La funzione è definita in X=R-{0}, ed è istruttivo studiarne il segno.

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onde la funzione è positiva in X. Studiamo il comportamento in un intorno del punto di accumulazione x=0. Precisamente:

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L'indeterminazione è prodotta dal numeratore, per cui calcoliamo a parte
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mentre
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giacché et è, per t->+oo, un infinito di ordine infinitamente grande. Segue
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Ne consegue che l'asse y è asintoto verticale a destra per il grafico della funzione.
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Dal momento che la funzione è positiva nel suo insieme di definizione, deve essere:

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[¯|¯] Limite trigonometrico con funzione esponenziale

domenica, Gennaio 8th, 2017

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Fig. 1


Esercizio
Determinare il limite di fig. 1.


Soluzione
Abbiamo

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Scriviamo

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Per il secondo limite basta eseguire il cambio di variabile

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per cui

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