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[¯|¯] Esonero di Analisi Matematica 1 - Teorema dei Carabinieri

Oggi pubblichiamo la simulazione n. 2 di un esonero di analisi matematica 1. Si tratta di calcolare un limite applicando il Teorema dei Carabinieri.

Ecco il testo:

Assegnata la funzione:

$$f\left( x\right) =x+2\pi\sin x,$$

dimostrare, applicando il teorema dei carabinieri, che $f$ diverge positivamente per $x\rightarrow+\infty$, mentre diverge negativamente per $x\rightarrow-\infty$.in un intorno del punto $x_{0}=0$.

Risulta

$$-1\leq\sin x\leq1\Longrightarrow-2\pi\leq2\pi\sin x\leq2\pi\Longrightarrow x-2\pi\leq x+2\pi\sin x\leq x+2\pi<br />$$

$$g\left( x\right) \leq f\left( x\right) \leq h\left( x\right) ,\,\,\,\,\forall x\in\mathbb{R}%<br />$$

$$\lim_{x\rightarrow+\infty}g\left( x\right) =+\infty,\,\,\,\lim_{x\rightarrow x_{0}}h\left( x\right) =+\infty<br />$$

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[¯|¯] Esonero di Analisi Matematica 1

Oggi pubblichiamo la simulazione di un esonero di analisi matematica 1. Vengono assegnati due esercizi sui limiti. Più precisamente, si tratta di studiare il comportamento di due funzioni in un intorno di un punto di accumulazione non appartenente al campo di esistenza della funzione.

A differenza degli esercizi tradizionali, in questo caso i limiti non si calcolano direttamente, ma applicando la definizione di limite. Precisamente, si tratta di calcolare il limite destro e il limite sinistro di un assegnata funzione. Quindi, in base a un noto teorema, si stabilisce se la funzione è regolare nel punto assegnato, o se lo è a sinistra o a destra. Infatti, per il suddetto teorema una funzione è regolare in un punto $x{0}$ se è solo se è ivi regolare a sinistra e a destra, e i due limiti sono uguali.

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