[¯|¯] Equazioni differenziali con Mathematica (aggiornamento)

domenica, Marzo 29th, 2020

equazioni differenziali,mathematica,oscillatore di duffin — **Fig. 1**

Aggiornamento dell'handbook sulle equazioni differenziali in ambiente Mathematica. Abbiamo aggiunto un esempio interessante: dipendenza sensibile dalle condizione iniziali dell'oscillatore di Duffin.
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Coronavirus: non c'è mai stata una crescita esponenziale

sabato, Marzo 28th, 2020

coronavirus,crescita esponenziale,equazioni differenziali,integrazione numerica — **Fig. 1**

Il nostro punto di partenza è una popolazione a tre componenti:

Attualmente positivi.
Guariti.
Deceduti.

Se A(t),G(t) e D(t) sono le funzioni che conteggiano gli individui di singola componente, si ha che il numero di contagiati totali al tempo t, è dato da:

Assumiamo che N(t) sia l'unica soluzione del seguente problema di Cauchy

essendo t₀=0d =24/02/2020, mentre 0 < λ <= 1 è un parametro da definire computazionalmente. Nel paradigma dei sistemi dinamici, l'equazione differenziale appena scritta definisce un sistema non autonomo, in quanto la funzione f(t,N)=a(t)N^λ a secondo membro dipende esplicitamente dal tempo. Inoltre, la maggior parte dei modelli di crescita di una popolazione prevedono una proporzionalità tra la velocità di diffusione N ed dN/dt. Incidentalmente nel caso speciale α(t)=C, =1, λ si ha la crescita esponenziale:

si ha una crescita esponenziale. Nel caso generale non conosciamo la funzione α(t) se non attraverso i dati giornalieri forniti dal sito web della Protezione civile. Per poter inserire questi dati in un'equazione differenziale del tipo visto sopra, dobbiamo necessariamente eseguire un campionamento della variabile t con ampiezza di campionamento pari a 1 d , in modo da poter scrivere: