La pandemia da covid quale soluzione di un sistema di equazioni differenziali di cui una stocastica

domenica, Maggio 2nd, 2021

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Scriviamo

dove la funzione y(t) modellizza una qualunque pandemia «normalizzata», nel senso che il valore di Plateau è posto pari a 1. Il coefficiente r > 0 è il tasso di contagio (non quello «efficace», ossia il famigerato Rt 🙂 ), mentre la grandezza s(t) denota l'azione di smorzamento/contenimento i.e. un qualunque lockdown o una terapia medica. La novità di questo modello è che s non è un parametro, bensì una soluzione di un'equazione differenziale stocastica. Precisamente la seconda, ove w denota un white noise. Quest'ultimo è facilmente implementabile nell'ambiente di calcolo Mathematica, per cui possiamo provare ad integrare il predetto sistema assumendo r=1.5, mentre le condizioni iniziali del corrispondente problema di Cauchy sono


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[¯|¯] Un Modello epidemiologico basato su un'equazione differenziale stocastica

lunedì, Marzo 2nd, 2020

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Fig. 1

Modifichiamo l'equazione differenziale precedente nel modo che segue


Ricordiamo che g(t) rappresenta l'azione farmacologica. Per quanto riguarda l'altra funzione, assumiamo

Ne consegue che


rappresenta l'assenza di azioni farmacologiche. Tale configurazione restituisce la classica crescita esponenziale:


essendo N0 la popolazione inizialmente infettata. Viceversa

restituisce un decadimento esponenziale, per cui la pandemia si annulla in tempi relativamente brevi. Uno scenario più realistico è implementato da un'azione farmacologica "rumorosa". Nello specifico, possiamo considerare un Brown Noise i.e. un White Noise filtrato, con un andamento del tipo di quello riportato in fig.


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