[¯|¯] Forma integrale dell'equazione di Thomas-Fermi

domenica, Marzo 10th, 2019

equazione di thomas-fermi, equazioni differenziali non lineari, forma integrale
.

L'equazione di Thomas-Fermi si scrive:


Ricordiamo rapidamente che χ(x)>0 è il potenziale universale di Fermi adimensionalizzato, mentre x è una coordinata radiale adimensionalizzata (per cui x >= 0). È preferibile riscrivere l'equazione precedente nella forma consueta delle equazioni differenziali (la cosiddetta forma normale):

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[¯|¯] Sistema dinamico caotico

sabato, Luglio 8th, 2017

sistemi dinamici,caos,equazioni differenziali non lineari
Fig. 1


Determinare l'integrale generale della seguente equazione differenziale:

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Quindi
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Da ciò segue l'integrale generale in forma implicita:
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ove C=6K. Utilizzando Mathematicapossiamo plottare alcune curve integrali come quelle riportate in fig. 1, da cui emerge un comportamento asintoticamente lineare. Più precisamente, i grafici sono stati ottenuti risolvendo il problema di Cauchy:

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assumendo y0 come parametro libero.
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