» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Il Principio antropico e l'altezza dei giganti

Nel post precedente abbiamo stabilito la seguente formula:

Cioè H₀ è l'estremo superiore dell'insieme dei valori dell'altezza H di Ω (= organismo vivente) per i quali quest'ultimo conserva la propria integrità. Per valori maggiori, l'energia meccanica (cinetica+potenziale (gravitazionale)) è maggiore dell'energia di coesione che "tiene unite" le particelle (atomi/molecole) che compongono la superficie di Ω. Assegnato il valore di H, possiamo determinare il massimo valore della velocità con cui può traslare Ω senza frammentarsi. Avevamo trovato:

dove: ρ₀ è la densità media di Ω, n₀ è la concentrazione media delle coppie di particelle della superficie di Ω che ne garantiscono l'integrità attraverso un'energia di coesione di singola coppia pari a ε₀. Esprimendo n₀ in funzione di H₀:

dove G è la costante di gravitazione universale, mentre M_T e R_T sono rispettivamente la massa e il raggio terrestre. Quindi

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[¯|¯] Massima altezza di un gigante

Schematizziamo un organismo vivente Ω di altezza H attraverso un dominio D_H dello spazio euclideo tridimensionale. La massa inerziale di Ω è:

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