[¯|¯] Determinazione dell'inverso di un endomorfismo con Mathematica. Equazioni operatoriali

sabato, Dicembre 17th, 2016

endomorfismo inverso,mathematica,equazioni operatoriali,solve


Nella lezione di oggi risolviamo l'esercizio precedente sull'endomorfismo inverso con Mathematica. Dopo aver aperto un notebook scriviamo:
endomorfismo inverso,mathematica,equazioni operatoriali,solve

Per determinare il kernel di A dobbiamo scrivere la matrice rappresentativa di tale endomorfismo in una base assegnata, ad esempio, la base canonica.
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[¯|¯] Invertibilità di endomorfismi

sabato, Dicembre 17th, 2016

endomorfismo inverso,endomorfismo non singolare, isomorfismo


Comunque prendiamo uno spazio vettoriale E su K, si ha:
Definizione
endomorfismo inverso,endomorfismo non singolare, isomorfismo
Osservazione
Gli isomorfismi sono endomorfismi invertibili

Da tale osservazione si deduce che l'iniettività e suriettività garantiscono l'invertibilità. Tuttavia, sussiste il teorema:
Teorema
Condizione necessaria e sufficiente affinché un endomorfismo A sia invertibile è la non singolarità di A.

endomorfismo inverso,endomorfismo non singolare, isomorfismo

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