[¯|¯] Funzione vuota

giovedì, Ottobre 9th, 2014

L'esercizio precedente ha innescato una interessante discussione su un gruppo di Facebook dedicato alla matematica.

Segui questo link per leggere la discussione il cui screenshot è:
funzione vuota

Come già ho osservato su facebook, tutto dipende da come si definisce una funzione. Ad esempio, in alcuni testi si dice: assegnati gli insiemi A e B non vuoti, una funzione da A verso B è.... etc. etc. Con questa definizione è ovvio che non c'è possibilità alcuna di "incappare" nella funzione vuota. Perciò ogni volta che si verifica una situazione di questo tipo, la faccenda viene liquidata immediatamente asserendo che una tale funzione è priva di significato. In ogni caso, è più completa una definizione di funzioni che inglobi anche la funzione vuota.

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[¯|¯] Esercizi sul campo di esistenza di una funzione reale di una variabile reale

mercoledì, Marzo 12th, 2014

La determinazione del campo di esistenza o insieme di definzione di una funzione reale di una variabile reale è il primo step dello studio di funzione. L'obiettivo di quest'ultimo è il tracciamento del diagramma cartesiano (o grafico) della funzione.

Lo studio della funzione è uno degli argomenti più ostici del corso di analisi matematica 1, poichè richiede il calcolo di limiti (a volte complicati) e derivate (almeno fino al second'ordine).

A questo punto, uno si chiede: perchè studiare una funzione? La ragione è che data l'espressione analitica di una funzione f, cioè un'espressione del tipo y=f(x), è necessario saper tracciare il grafico di tale grandezza. Si pensi alle applicazioni: la variabile indipendente potrebbe essere il tempo, mentre la funzione f rappresenta un dato fenomeno fisico. Ma c'è anche un'altra ragione, per così dire, didattica. Infatti, come detto più sopra, lo studio della funzione è un pò il banco di prova perchè è lì che si vede la capacità dello studente di calcolare limiti e derivate.

Lo studio della funzione inizia, dunque, con la ricerca del campo di esistenza. Qui è necessario saper risolvere le disequazioni, e vi consiglio di consultare la pagina Download

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