[¯|¯] Differenza di due insiemi. Insieme complementare
venerdì, Giugno 15th, 2018Definizione
Assegnati gli insiemi A e B, dicesi differenza di A da B, l'insieme
Definizione
Assegnato un insieme S contenente un insieme A, dicesi complementare di A inS, la differenza di S da A:
cioè
Alcune proprietà immediate:
Proposizione
Dimostrazione
Per definizione di complementare:
Proposizione
Dimostrazione
Passiamo al complementare:
Per quanto precede:
Perciò
Posto
si ha
cioè l'asserto.
Proposizione
Dimostrazione
Per la proprietà di inclusione
Passando al complementare
onde l'asserto.
Le proposizioni appena dimostrate si generalizzano all'unione e all'intersezione di una famiglia di insiemi:
Proposizione
Comunque prendiamo una famiglia di insiemi {Ak}, si ha:
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