Famiglia di parabole di Neil (curva discriminante)

venerdì, Dicembre 25th, 2020

parabole di neil,cuspide,famiglia,curva discriminante — **Fig. 1**

Esercizio

Determinare la curva discriminante della famiglia di parabole di Neil:

Soluzione
Scriviamo

Risolviamo il sistema:

cioè l'asse x. Si tratta di verificare se è l'inviluppo o la curva discriminante. A tale scopo calcoliamo le derivate parziali prime rispetto alle variabili x,y:

Segue

ovvero il luogo trovato è la curva discriminante. Per classificare i punti singolari calcoliamo le derivate parziali seconde rispetto alle variabili x,y

Applicando il procedimento standard per la classificazione dei punti singolari, si scopre che si tratta di cuspidi, come illustrato in fig. 1.
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