Curve di fase e curve separatrici

mercoledì, Novembre 25th, 2020

curve di fase, curve separatrici — **Fig. 1**

Completiamo l'esercizio precedente determinando le equazioni delle curve di fase e delle separatrici.
Le prime sono:

per un assegnato valore di E. Per λ ->0

cioè una famiglia di circonferenze di centro l'origine e raggio v(2E) con E > = 0. Ovviamente questo è il caso dell'oscillatore armonico che solitamente ha per curve di fase una famiglia di ellissi. Qui invece, dal momento che la massa della particella e la costante elastiche sono entrambe pari a 1, le ellissi sono circonferenze. Si noti che per E=0 la curva di fase degenera nell'origine, giacché x=0 è di equilibrio stabile. Per λ > 0 abbiamo la famiglia di curve del terzo ordine scritta più sopra.
L'unica separatrice è

Il nome deriva dal fatto che ogni separatrice è composta da due rami divergenti. Al variare del coefficiente perturbativo otteniamo una famiglia di curve in parte plottata in fig. 1.

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Interpretazione fisica delle curve separatrici. La nozione di insieme di livello di una funzione reale di due variabili reali

mercoledì, Novembre 25th, 2020

curve separatrici,insieme di livello, funzione reale di due variabili reali

Forse è un mix di Meccanica analitica, Analisi 2 e magari Topologia, il risultato dell'interpretazione fisica delle curve separatrici di un sistema conservativo. Geometricamente si capiscono al volo, più complicata la predetta interpretazione fisica. Uno sguardo attraverso un esempio numerico.

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