Corollario del criterio di Raabe

lunedì, Ottobre 25th, 2021

criterio di Raabe,criterio del confronto,criteri di convergenza assoluta
Fig. 1

Dimostrazione
Se l < 1


Se l > 1

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Criterio di Raabe

lunedì, Ottobre 25th, 2021

criterio di Raabe,criterio del confronto,criteri di convergenza assoluta

Dimostrazione
Proviamo la prima implicazione. Dall'ipotesi segue


ove l'ultima implicazione si verifica immediatamente dal calcolo diretto della somma parziale di ordine N:


Inoltre

da cui la convergenza di


In virtù del criterio di confronto. Passiamo alla seconda implicazione. Abbiamo


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