Criterio generale di convergenza uniforme o criterio di Cauchy

giovedì, Novembre 4th, 2021

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È la generalizzazione alle serie di funzioni di questo criterio (condizione necessaria e sufficiente).

Dim.

La condizione è necessaria
Per ipotesi la serie è uniformemente convergente. Quindi


Ne segue


La condizione è sufficiente
Per un assegnato n

quindi l'uniforme convergenza, giacché νε per ipotesi non dipende da x.

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