Simulazione dell'efficacia di un vaccino. La statistica di Pradat-Malard

lunedì, Maggio 17th, 2021

covid,vaccini,Philippe Pradat,Véronique Malard — **Fig. 1**

Il 13 maggio 2021, l'ingegnere Philippe Pradat e la tossicologa Véronique Malard hanno inviato una lettera.

Cercheremo di reinterpretare a modo nostro il modello dei due studiosi francesi. Precisamente, consideriamo un campione statisticamente significativo composto da N individui, classificati in:

vaccinati;
non vaccinati:
contagiati.

Osservazioine

Nel modello di Pradat-Malard sono considerati i decessi anziché i contagi. Probabilmente perché i decessi costituiscono un dato statistico più affidabile. Nel nostro approccio utilizziamo i contagi, giacché si tratta di un modello teorico.

Scriviamo:

essendo

Tali grandezze verificano le condizioni ai limiti:

giacché t₀ e t₁ sono rispettivamente l'istante iniziale (inizio campagna vaccinazioni) e l'istante finale (termine campagna vaccinazioni). Per t > t₀ una parte dei vaccinati si infetta, quindi:

Allo stesso modo per i non vaccinati:

Ne segue che l'equazione scritta più sopra, si riscrive:

avendo definito il numero totale di contagiati al tempo t

Per quanto precede, la grandezza

è il numero di non infetti tra i non vaccinati. Ci aspettiamo:

monotonamente descrente, giacché al trascorrere del tempo diminuisce il numero di non vaccinati e quindi, il numero di non infetti tra i non vaccinati:

Possiamo scrivere:

Derivando primo e secondo membro rispetto al tempo:

Cioè

da cui

Conclusione: se la velocità con cui diminuisce il numero di non infetti non vaccinati in funzione del numero di vaccinati non infetti, è maggiore di uno, il numero totale di contagi aumenta in funzione del tempo.

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La pandemia da covid quale soluzione di un sistema di equazioni differenziali di cui una stocastica

domenica, Maggio 2nd, 2021

covid,pandemia,equazioni differenziali stocastiche

Scriviamo

dove la funzione y(t) modellizza una qualunque pandemia «normalizzata», nel senso che il valore di Plateau è posto pari a 1. Il coefficiente r > 0 è il tasso di contagio (non quello «efficace», ossia il famigerato Rt 🙂 ), mentre la grandezza s(t) denota l'azione di smorzamento/contenimento i.e. un qualunque lockdown o una terapia medica. La novità di questo modello è che s non è un parametro, bensì una soluzione di un'equazione differenziale stocastica. Precisamente la seconda, ove w denota un white noise. Quest'ultimo è facilmente implementabile nell'ambiente di calcolo Mathematica, per cui possiamo provare ad integrare il predetto sistema assumendo r=1.5, mentre le condizioni iniziali del corrispondente problema di Cauchy sono