[¯|¯] Esempio di corrispondenza tra insiemi

lunedì, Giugno 4th, 2018

corrispondenza tra insiemi,insieme delle parti,immagine,antimmagine — **Fig.1**

Vediamo un esempio di corrispondenza tra insiemi

Assegnato un piano α dello spazio ordinario, denotiamo con S l'insieme delle rette contenute in α, e una circonferenza di tale piano, quale insieme S' di punti di α equidistanti da un punto assegnato (centro della circonferenza).

Comunque prendiamo una retta r di S, l'insieme dei punti di intersezione di r con S' è un sottoinsieme di S', i.e. un elemento dell'insieme delle parti di S' che solitamente si indica con P(S'). Indichiamo con Xzsub>r l'insieme dei punti in comune tra un'assegnata retta r e la circonferenza S'. Cioè

Nel caso della fig. 1:
corrispondenza tra insiemi,insieme delle parti,immagine,antimmagine

Infatti le tre rette r₁,r₂,r₁ sono rispettivamente esterna, secante e tangente alla circonferenza S'. Possiamo, quindi, stabilire una legge che associa a ogni retta di α un insieme di punti di S'. Tale legge è manifestamente una corrispondenza da S verso S':

Per quanto precede:

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[¯|¯] Relazioni in un insieme

giovedì, Ottobre 30th, 2014

Nella Lezione precedente abbiamo introdotto la nozione di corrispondenza tra insiemi. Ciò ci consente di definire un'altra importante nozione, quella di relazione in un insieme. Più specificatamente, assegnato un insieme A, ogni corrispondenza di A verso se stesso, definisce una relazione in A.

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