[¯|¯] Il Teorema della divergenza in coordinate sferiche

giovedì, Novembre 7th, 2019

teorema della divergenza, coordinate sferiche — **Fig. 1**

Esercizio
Assegnato il campo vettoriale in coordinate sferiche

verificare il teorema della divergenza per il seguente dominio

per un'assegnata colatitudine θ₀, come illustrato in fig. 1

Soluzione

Rammentando l'espressione dell'elemento di volume in coordinate sferiche, si ha che il teorema della divergenza nel caso in esame si scrive:

Poniamo

Per determinare la divergenza del campo vettoriale assegnato, utilizziamo la nota formula

ottenendo

Segue

Cioè

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[¯|¯] Aggiornamento sulle coordinate sferiche

martedì, Novembre 5th, 2019

coordinate sferiche,coordinate polari nello spazio

Da un pò di tempo a questa parte stiamo trattando l'elettrostatica per cui bisogna saper passare con disinvoltura dal sistema di coordinate cartesiane a un sistema di coordinate sferiche (o polari nello spazio). Si pensi a tutti quei problemi in cui è presente una simmetria sferica (e ciò non solo in elettrostatica). In questo post vediamo come passare dalla base canonica dello spazio ordinario (base definita dai noti versori degli assi cartesiani) a una base ortonormale nel predetto sistema di coordinate sferiche.

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