Coordinate normali di un sistema meccanico

martedì, Ottobre 5th, 2021

meccanica analitica,coordinate normali
Fig. 1

Esercizi di Meccanica razionale elaborati dell'ing. Giorgio Bertucelli.

Esercizio

Una massa M è costretta a scivolare senza attrito sulla linea AB; essa è collegata ad una massa m tramite una corda inestensibile e senza massa (fig. 1).
a)Scrivere la lagrangiana del sistema.
b)Trovare le coordinate normali e descriverle.
c)Trovare espressioni per le coordinate normali come funzioni del tempo.

Soluzione
Quesito a
Le coordinate delle masse M e m sono:


La lagrangiana del sistema è quindi:

Quesito b
Per piccole oscillazioni θ e la sua derivata rispetto al tempo sono piccole; nel V possiamo trascurare θ in modo tale da tener conto dei piccoli valori positivi e negativi. Sviluppiamo in serie di Maclaurin cosθ:

Dunque scriveremo:


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