[¯|¯] Il Teorema dei numeri primi per lo sviluppo in serie di pi(x)

lunedì, Settembre 30th, 2019

teorema dei numeri primi,convergenza uniforme,teorema del limite, teorema di continuità

Procedendo per assurdo, supponiamo che fuori della retta critica ci siano N'₀ coppie di zeri non banali, come illustrato nella figura. Per quanto visto, assumendo come parametro libero l'intero naturale N'₀, è definita la seguente famiglia di distribuzioni di numeri primi:

Rammentiamo l'espressione analitica delle funzioni a secondo membro dell'equazione scritta sopra:

con

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[¯|¯] Convergenza uniforme dello sviluppo in serie di Riemann (parte continua)

giovedì, Settembre 19th, 2019

convergenza uniforme,numeri primi — **Fig. 1**

In questo post dimostriamo che la divergenza dell'integrale stabilita nel numero precedente, non crea alcun problema alla convergenza (uniforme) della serie trovata da Riemann, almeno per quanto riguarda il comportamento della parte continua, i.e. non locale (si noti che tenendo conto del contributo degli zeri della zeta, si innesca una convergenza non uniforme, in quanto la somma non è una funzione continua. Nel caso contrario verrebbe violato il Teorema di continuità).
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