» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

Serie di funzioni. Convergenza puntuale e convergenza uniforme

mercoledì, Novembre 3rd, 2021

---

Fino a questo momento abbiamo considerato serie numeriche; precisamente, a una successione di elementi di R:

possiamo associare la serie numerica

Nulla ci impedisce di generalizzare tale nozione alle funzioni. A tale scopo, consideriamo una successione di funzioni reali della variabile reale x:

definite in un assegnato insieme X (sottoinsieme di R). A tale successione possiamo associare la serie di funzioni

Definizione
La serie di funzioni (v. eq. sopra) è convergente nell'insieme X se comunque prendiamo x₀ in X, è convergente la serie numerica

(altro…)

---

Posted in Analisi Matematica I | No Comments »

[¯|¯] [Serie di funzioni] Teorema del limite

mercoledì, Ottobre 2nd, 2019

Consideriamo la serie di funzioni

convergente in E (sottoinsieme di R), con somma f(x)

Sia x₀ punto di accumulazione per E, e supponiamo che le funzioni f_n(x) siano ivi convergenti:

(altro…)

---

Posted in Analisi Matematica II | No Comments »