[¯|¯] Non tensorialità dei Gamma Symbols

lunedì, Luglio 15th, 2019

gamma symbols,connessioni affini,tensore

Abbiamo definito i Gamma Symbols attraverso degli "oggetti" a tre indici, per cui ci poniamo l'ovvia domanda: sono enti tensoriali? Per rispondere riprendiamo l'espressione che definisce la derivata covariante di un vettore Aµ:


In seguito a una generica trasformazione di coordinate si ha:

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[¯|¯] Trasporto parallelo di un vettore in una varietà differenziabile. Connessioni affini

sabato, Luglio 13th, 2019

trasporto parallelo,connessioni affini,gamma symbols
Fig. 1

Consideriamo la nostra varietà differenziabile spaziotempo M. Assegnato un qualunque campo vettoriale covariante Aµ(x), abbiamo visto come si trasformano le sue componenti in seguito a una trasformazione di coordinate {xµ}->{x'µ}:


Determiniamo la legge di trasformazione della derivata di tale campo:

Osservando che

Ne consegue

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