[¯|¯] Prodotto scalare

sabato, Maggio 26th, 2018

prodotto scalare,componenti cartesiane,proiezione ortogonale,vettori
Fig. 1

La nozione di componente di un vettore secondo uno dei tre assi coordinati esaminata nella lezione precedente , si generalizza immediatamente: assegnati due vettori v e w, possiamo considerare la componente di w secondo la direzione di v ovvero la proiezione ortogonale di w su v. Denotando con wv tale componente, sussiste la seguente definizione:
Definizione
Il prodotto scalare dei vettori v e w, è dato da vwv, cioè dal prodotto del modulo di v per la componente wv di w secondo la direzione di v.
Il prodotto scalare si denota con v·w:

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Dalla fig. 1 segue

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onde

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Osservazione
Il prodotto scalare non dipende dal riferimento cartesiano, ma esclusivamente dai vettori considerati.
Per come il prodotto scalare viene definito, segue necessariamente che verifica la proprietà commutativa:
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È verificata inoltre, la proprietà distributiva rispetto all'addizione di vettori:

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[¯|¯] Numeri direttori di una retta nel piano

venerdì, Settembre 18th, 2009
Ricerca rapida: per chi non ha tempo per navigare nel sito, segnaliamo i seguenti link:

I numeri direttori di una retta r sono le componenti cartesiane di un qualunque vettore non nullo parallelo a r.

Numeri direttori di una retta nel piano

Numeri direttori di una retta nel piano

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