[¯|¯] Automi cellulari e transitori circuitali

domenica, Gennaio 25th, 2015

Simulazione del processo di carica di un condensatore alimentato da una d.d.p costante (circuito RC).

circuito rc

La simulazione nel dominio del tempo è ben nota. Si tratta della salita esponenziale, illustrata in fig. 1.

salita esponenziale,carica condensatore, circuito RC

Fig. 1 Andamento della carica elettrica q sulle armature del condensatore. qM è il valore di regime.

Come vediamo dal grafico, il valore di regime qM viene raggiunto asintoticamente, cioè per t->+oo.

Il processo di carica può essere simulato nello spazio delle configurazioni (o spazio delle fasi). Ed è qui che intervengono gli automi cellulari, una particolare classe di enti matematici che simulano la complessità di un sistema dinamico.

Nel caso di un circuito RC è possibile ricostruire in software l'evoluzione nello spazio delle configurazioni. L'evoluzione dinamica dell'automa cellulare corrispondente all'appropriato circuito RC adimensionalizzato, è riportata in fig. 2.

automa cellulare, circuito RC

Fig. 2 Evoluzione dinamica dell'automa cellulare che simula il processo di carica del condensatore. Lo stato dell'automa (pallino nero) è contrassegnato dai valori della carica elettrica "adimensionalizzata" sulle armature del condensatore. L'automa tende asintoticamente allo stato (1,1).

Dalla fig. 2 vediamo che il valore di regime (normalizzato a 1) della carica individua un punto di accumulazione per l'insieme degli stati dell'automa. Ed è proprio attraverso questo "meccanismo topologico" che l'automa riesce a rappresentare un processo infinito (t->+oo) attraverso una configurazione finita (anche se poi il numero di "passi" tende all'infinito).
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