[¯|¯] Gradiente di un campo scalare

mercoledì, Luglio 31st, 2019

Per un assegnato campo scalare ci poniamo il seguente problema: in quale direzione dello spazio dobbiamo muoverci per poter misurare la massima variazione del campo U(x,y,z)? Un tentativo di risposta è rappresentato dal calcolo delle derivate parziali della funzione U(x,y,z). Tuttavia, tali derivate forniscono la velocità di variazione del campo nella direzione degli assi coordinati. Ne consegue che l'informazione che stiamo cercando la possiamo trovare nel campo vettoriale

che chiamiamo gradiente di U è lo denotiamo come

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[¯|¯] Superfici di livello di un campo scalare

martedì, Luglio 30th, 2019

campo scalare,superfici di livello — **Fig. 1**

In Analisi vettoriale un campo scalare è una funzione reale delle variabili reali (x,y,z) quali coordinate cartesiane (Ovviamente si possono utilizzare altri sistemi di coordinate) in un riferimento cartesiano dello spazio ordinario. Quindi:

dove l'insieme di definizione D può essere un dominio di R³ o un qualunque insieme aperto (campo). Nelle applicazioni, la funzione U si assume sufficientemente regolare in D, cioè è ivi continua fino alle derivate parziali del second'ordine.
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