Caduta libera di una pallina (cinematica del punto materiale)

martedì, Ottobre 25th, 2016

Un matematico tenta di determinare in funzione del tempo la coordinata y di una pallina che si muove verticalmente dopo che le è stata impressa una velocità iniziale v₀ verso l'alto, misurando il tempo di volo T (cioè il tempo di andata e ritorno) e il tempo t_max in cui la pallina nella fase ascendente raggiunge la massima quota per poi invertire il moto. Il matematico osserva che per T∈(T₀-τ_ε,T₀+τ_ε) dove T₀ è un valore assegnato del tempo di volo e τ_ε≪T₀, la velocità iniziale verifica la seguente limitazione:

|v₀-((gT₀)/2)|<ε (1) (altro…)

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[¯|¯] Moto di un missile (esercizio di cinematica)

domenica, Ottobre 23rd, 2016

Una base missilistica sottomarina è posizionata nell'oceano Pacifico a una profondità h=250m . All'istante t=0 viene sparato un missile in direzione verticale, il cui moto è uniformemente accelerato con accelerazione ignota. Dopo un tempo τ=4s il missile emerge dall'acqua e un dispositivo automatico spegne i motori in modo da non essere visibile ad eventuali sensori all'infrarosso.
A. Determinare la massima quota raggiunta.
B. Alla quota h₁=200m della fasce discendente, il missile viene comunque intercettato da un sommergibile a quota periscopica, che dista d=90m dal punto di emersione del missile. In tale istante dal sommergibile viene sparato un siluro che acquisisce un moto rettilineo ed uniforme verso il predetto punto. Si determini la velocità v₀ del siluro affinché colpisca il missile nell'istante in cui si immerge in mare.
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