n blocchi legati da una fune inestensibile

giovedì, Giugno 18th, 2020

blocchi,fune inestensibile,secondo principio della dinamica — **Fig. 1**

Generalizzare l'esercizio precedente al caso di n blocchi di massa m disposti come in fig. 1. Assumere come grandezze note la massa m e la tensione T₁₂ sul blocco A₁. Le quantità da calcolare - lasciandole inespresse - sono la forza trainante F supposta costante, e l'accelerazione con cui l'intero sistema trasla. Supponendo che il carico di rottura sia T₀, determinare il massimo valore consentito per la forza trainante. Riguardo a quest'ultimo quesito, si discuta il limite per n->+oo.

Soluzione
Applicando il secondo principio della dinamica all'intero sistema, si ha:

Dal momento che conosciamo la tensione T₁₂, il predetto principio applicato al blocco A₁ restituisce:

per cui l'accelerazione è

mentre la forza trainante vale

Constatiamo che la massa di singolo blocco sembra non giocare alcun ruolo per il valore di F. In realtà, la massa m è per così dire, inglobata nella tensione T₁₂.

Analizzando le forze agenti sul blocco A₂ attraverso il secondo e il terzo principio della dinamica, si ottiene con ovvio significato dei simboli

Alla stessa maniera, ragionando sul blocco successivo:

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Tre blocchi legati da una fune inestensibile e di massa trascurabile

mercoledì, Giugno 17th, 2020

blocchi,piano orizzontale,fune,tensione — **Fig. 1**

(Testo tratto da Problemi di Fisica Generale 1. La soluzione è nostra)

I tre blocchi A,B e C di massa m_A=50kg ,m_A=60kg ,m_A=80kg , sono legati tra loro su un piano orizzontale lisco, da due tratti di fune inestensibile e di massa trascurabile, il cui carico di rottura è T₀=1000N (fig. 1).
Il blocco C è trascinato verso destra da una forza costante F parallela al piano orizzontale. Calcolare l'accelerazione del sistema, la forza F trainante e la tensione T_BC della fune BC, sapendo che quella della fune AB è T_AB=200N . Qual è il massimo valore di F affinché il tratto di fune BC non si spezzi?

Soluzione

Il sistema complessivo è costituito dai tre blocchi che traslano con accelerazione costante nella direzione dell'asse x positivo, disposto come in fig. 1. Dal momento che le tensioni trasmesse dalle funi ai blocchi sono forze interne, possiamo ignorarle nel computo dell'accelerazione:

in cui sia F che l'accelerazione a sono ignote. La forza T_AB è la tensione trasmessa dalla fune al blocco A, ed è la forza che B esercita su A (in quanto la massa della fune è trascurabile). D'altra parte, il blocco A trasla con accelerazione a, quindi per il secondo principio della dinamica: