Entropia e sistemi viventi

lunedì, Aprile 27th, 2020

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La pandemia da coronavirus dovrebbe farci riflettere sul significato di sistema vivente. Siccome abbiamo ricevuto in mail/messenger suggerimenti circa il ruolo svolto dall'entropia e in particolare dal secondo principio della termodinamica sui processi evolutivi, abbiamo deciso di spendere qualche parola al riguardo. Ad esempio, un messaggio significativo è il seguente:

Sono convinto che la vita sia una conseguenza della freccia del tempo termodinamica, poiché consiste in una struttura ad alta produzione di entropia, cosicché confrontando una regione isolata senza forme viventi e una con, la produzione di entropia è significativamente maggiore in quest'ultima. Essa quindi è una naturale conseguenza della freccia termodinamica, essendo ottimizzata per dissipare energia.

Questo messaggio suggerisce un approccio topologico alla natura del vivente, studiando cioè le regioni dello spazio fisico ad alta densità di entropia.
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[¯|¯] Modelli epidemiologici e mappa logistica

lunedì, Marzo 2nd, 2020

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I sistemi dinamici del tipo mappa logistica che descrivono l'evoluzione di una popolazione di individui (insetti, batteri, virus), sono sistemi autonomi.

Più precisamente, se N(t) è la popolazione a un istante generico t, si ha che in questi modelli, tale funzione è una soluzione del seguente problema di Cauchy

dove f(N) è un'assegnata funzione lipschitziana.

Dalla teoria delle equazioni differenziali, sappiamo che una tale equazione è autonoma, nel senso che f non dipende esplicitamente dal tempo. Dal momento che la mappa logistica deriva da un caso particolare del problema scritto più sopra, i predetti sistemi sono autonomi. Ciò consente di passare alla corrispondente equazione alle differenze finite, che va risolta ricorsivamente in modo da riprodurre le ben note proprietà di tali sistemi attraverso la ricerca di fixed points(e quindi, attrattori, ergodicità, caoticità, etc.).
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