[¯|¯] Autofunzioni dell'energia di una particella quantistica in una "scatola" 2-dimensionale

domenica, Agosto 26th, 2018

meccanica quantistica, particella in una scatola,autofunzioni dell'energia
Autofunzione dell'energia dello stato fondamentale di una particella quantistica priva di spin e confinata in una scatola 2-dimensionale, i.e. dominio quadrato del piano xy


Nello svolgimento di questo esercizio di Meccanica Quantistica avevo erroneamente pensato allo stato fondamentale come non degenere. E ciò nel caso generale, e cioè per un qualunque sistema quantistico sottoposto a un potenziale V(x,y,z) più eventualmente una qualche interazione dovuta allo spin. Ciò è vero solo nel caso di una hamiltoniana puramente orbitale (cioè senza termini dovuti allo spin). In parole povere, lo spin introduce un'ulteriore simmetria nell'hamiltoniana, da cui l'eventuale degenerazione dello stato fondamentale (ricordiamo che uno stato quantistico è degenere, se esistono più livelli fisicamente distinti con lo stesso autovalore dell'energia).

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[¯|¯] Interpretazione quantistica della funzione zeta di Riemann

giovedì, Gennaio 25th, 2018

funzione zeta di Riemann,autofunzioni dell'energia,barriera di potenziale


Proprietà

La funzione zeta di Riemann opportunatamente parametrizzata, è la somma della serie (più precisamente, per x<1 è un'estensione olomorfa) i cui termini sono le autofunzioni dell'energia di un sistema quantistico non relativistico, che compie un moto unidimensionale nella regione x>=0 sede di un campo di forze conservativo di energia potenziale V(x) formalmente definita dalla funzione impropria (barriera di potenziale): V(x)=+oo, se x<0.

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