[¯|¯] Approssimazione "locale" di una funzione. Lo sviluppo di Taylor

martedì, Aprile 21st, 2020

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Fig. 1

Da una serie di osservazioni sperimentali sufficientemente accurate, ricaviamo i valori assunti da una grandezza y in funzione di una variabile reale x. Precisamente:


Senza perdita di generalità, si supponga il seguente ordinamento:

Ci proponiamo di approssimare la funzione f attraverso un numero assegnato di funzioni note o meglio, mediante una appropriata combinazione lineare:


dove φk(x) sono le predette funzioni. In tale procedimento di approssimazione appare naturale definire l'errore:


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[¯|¯] Approssimando la distribuzione dei numeri primi

martedì, Luglio 16th, 2019

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Fig. 1

Ricordiamo che il valore assunto dalla funzione reale π(x) restituisce il numero di primi in [0,x]. Per il teorema dei numeri primi, il comportamento asintotico di tale funzione è simboleggiato da


Legendre trovò un'approssimazione migliore:


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