[¯|¯] Tensori misti (applicazioni (r+s)-lineari)

venerdì, Marzo 6th, 2020

tensori misti, applicazioni multilineari

A questo punto la definizione di tensore misto è immediata. Precisamente, comunque prendiamo uno spazio vettoriale E_n su un campo K, possiamo definire un'applicazione (r+s)-lineare:

essendo (al solito) E_n* lo spazio duale di E_n. Quindi

Definizione
La forma (r+s)-lineare (cfr. eq. scritta sopra), si dice tensore misto di rango r+s, di ordine di covarianza r e di ordine di controvarianza s (relativo allo spazio vettoriale E_n).

Se {e_i} è una base di E_n e {θ^j} è la base duale ad essa associata, possiamo esprimere i singoli argomenti della predetta applicazione (r+s)-lineare, in termini di vettori di base:

La (r+s)-linearità implica:

(altro…)

Posted in Algebra Lineare | No Comments »

[¯|¯] Applicazioni multilineari o tensori

giovedì, Febbraio 20th, 2020

applicazioni multilineari, tensori, algebra lineare

Sto cercando di recuperare i vecchi post sul calcolo tensoriale, in modo da completare la raccolta di esercizi svolti dall'ing. G. Bertucelli. C'è ancora molto lavoro da fare, soprattutto perchè il calcolo tensoriale va introdotto sia in "modalità algebrica" (applicazioni multilineari), sia dal punto di visa della geometria differenziale. Questi due modi di procedere determinano una sorta di "scissione" della raccolta (è inevitabile), per cui ho pensato di raccogliere in un file pdf distinto, la parte algebrica. Tra l'altro tra i vecchi post del blog ci sono vari esercizi svolti, per cui si aggiungerà a breve un altro pdf...

Gli argomenti di questo primo file pdf (incompleto, per ora), sono: