Un legame inatteso (ma non troppo) tra matematica e arte

sabato, Dicembre 2nd, 2017

Di prossima pubblicazione...

Un legame inatteso (ma non tanto) tra matematica e arte. Dalla intro:

Come è ben noto, la percezione del mondo reale avviene attraverso i sensi. La vista, in particolare, svolge un ruolo cruciale nella “costruzione” di una immagine del mondo. Attraverso un complicatissimo sistema di elaborazione, riusciamo a riprodurre nel nostro cervello uno spazio ambiente tridimensionale. Detto in altro modo, il nostro apparato cognitivo/sensitivo esegue un mapping della realtà esterna. Ciò è vitale per la nostra sopravvivenza indissolubilmente legata alla capacità di spostamento nello spazio fisico.
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[¯|¯] Matematica e Arte: verso una de-geometrizzazione del Reale

martedì, Novembre 28th, 2017

paradossi percettivi,escher,antonio de nardis,matematica — **Fig. 1**

Nella litografia di Escher (fig. 1) è ben visibile un paradosso percettivo, nel senso che sulla scacchiera i rettili appaiono "schiacciati" in uno spazio 2-dimensionale. Da un punto di vista matematico, possiamo dire che lo spazio fisico come lo presenta Escher è Rⁿ, dove la dimensionalità n è

avendo rappresentato la scacchiera attraverso il prodotto cartesiano dell'intervallo chiuso [0,1] per se stesso (geometricamente tale prodotto rappresenta un quadrato di lunghezza unitaria). Fuori della scacchiera, invece, compare la terza dimensione. In entrambi i casi, la metrica è euclidea:

con il tensore metrico dato da

Escher rappresenta il Reale attraverso enti geometrici ben definiti, introducendo però, una distorsione della percezione: la dimensionalità variabile, giacché sulla scacchiera la terza dimensione è collassata. Il messaggio contenuto in questa litografia è molto forte; in parole povere ci sta dicendo che una geometria con dimensioni fisse non è l'istanza fondamentale del Reale.
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