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[¯|¯] Esame di maturità 2015 - prova di matematica (liceo scientifico)

giovedì, Giugno 25th, 2015

Il post è aggiornato a questo link

Su un gruppo di Facebook dedicato alla Matematica c'è una discussione sul "lato oscuro" della prova di matematica all'esame di maturità 2015. Ecco uno screenshot del testo:

Esame di maturità 2015,prova di matematica (liceo scientifico

Il risultato "dovrebbe" essere n=4, cioè il grado minimo del polinomio è 4. Secondo alcuni utenti del suddetto gruppo, non esiste alcun polinomio di grado 4 che verifica le condizioni richieste. Ho provato ad impostare le varie condizioni per ciò che riguarda zeri, estremi relativi e flessi (tralasciando le condizioni sulle aree). Per n=4,5 non sono verificate tali condizioni.

Aggiornamento

Dopo uno scambio di idee sul gruppo di Matematica, ho rifatto i conti tralasciando le condizioni di massimo e minimo relativo. In altre parole ho imposto f'(x)=0 nei punti x=2,-1,1 con la condizione aggiuntiva f(0)=0. In tal modo, il minimo grado del polinomio non è 4 come risulta dal risultato "ufficiale", bensi 6.
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[¯|¯] Funzioni reali di una variabile reale (Lezione n. 1 di Analisi Matematica 1)

venerdì, Settembre 12th, 2014

funzione reale di una variabile reale, applicazione,funzione vuota — **Fig. 1**

Siano X e Y due insiemi non vuoti.
Definizione
Un'applicazione di X in Y è una legge che ad ogni elemento x appartenente ad X associa univocamente un elemento y dll'insieme Y.
Indicando con f tale applicazione, scriviamo:

e diremo che f è una funzione definita in X e a valori in Y. Al posto della relazione precedente si usa spesso la notazione simbolica:

Per quanto detto, a un generico x di X corrisponde univocamente un elemento y di Y. Per esprimere ciò, scriviamo:

dove f(x) è il valore assunto dalla funzione f in x.
Dalla univocità della predetta corrispondenza

In altri termini, a un assegnato x₁ di X, non possono corrispondere più valori di y di Y. Una funzione definita in questo modo, si dice a un sol valore o monodroma. Di contro, si possono definire funzioni a più valori o polidrome. In questi appunti, consideriamo esclusivamente funzioni a un sol valore.

***
Per quanto visto, una funzione f:X->Y è un'applicazione di X in Y. Resta poi definito il seguente sottoinsieme di Y: