Numeri di Fermat
venerdì, Agosto 6th, 2021
I numeri di Fermat costituiscono una successione di elementi di N

il cui termine n-esimo è riportato in fig. 1. Ai tempi di Fermat si congetturava:

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I numeri di Fermat costituiscono una successione di elementi di N



Teorema
L'insieme Π dei numeri primi è infinito numerabile.
Dim.
Dalla fig. 1
Ne seguono due possibilità: a) νn è primo; b) νn non è primo. Il caso a) contraddice l'assunto iniziale, come anche il caso b) giacché νn risulterebbe divisibile per un primo maggiore di pn, onde l'asserto.