[¯|¯] Studio di un integrale (ipotesi di Riemann)

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[¯|¯] Studio di un integrale (ipotesi di Riemann)

giovedì, Settembre 19th, 2019

integrale generalizzato,convergenza,ipotesi di riemann — **Fig. 1**

L'integrale riportato in fig. 1 (k è un indice di somma), potrebbe avere effetti devastanti sullo sviluppo in serie della funzione trovata da Riemann, che definisce la legge di distribuzione dei numeri primi. Il contributo del predetto integrale è trascurabilmente piccolo nel limite dei "piccoli" k. Ma al crescere indefinito di tale indice (k->+oo), l'integrale diverge, mandando a gambe per aria il corrispondente sviluppo in serie.
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[¯|¯] Estensione della formula di Riemann a una qualunque distribuzione a gradini

domenica, Settembre 15th, 2019

congettura di riemann,ipotesi di riemann, numeri primi

In quest'articolo proponiamo una interessante estensione della famosa formula trovata da Riemann per determinare il numero di numeri primi minori di un assegnato x reale. Si tratta di un noto sviluppo in serie della funzione di distribuzione dei primi denotata solitamente con π(x).
Presumibilmente si tratta di uno sviluppo in serie "universale", nel senso che può essere applicato a una qualunque distribuzione a gradini. In tale sviluppo le discontinuità finite sono riprodotte dalle violente oscillazioni di infiniti termini dipendenti dagli zeri non banali della funzione di Riemann.
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