[¯|¯] Esperimenti computazionali con il white noise

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[¯|¯] Esperimenti computazionali con il white noise

giovedì, Giugno 21st, 2018

white noise,brown noise,distribuzione gaussiana

In un post precedente abbiamo visto che la funzione di autocorrelazione di una variabile aleaotoria gaussiana, è una funzione SINC.
In sostanza, la funzione di autocorrelazione ci dice come sono correlati a tempi diversi i valori di una assegnata grandezza (aleatoria o deterministica). È chiaro che se la predetta funzione è identicamente nulla o più precisamente, una funzione delta di Dirac, allora i valori della variabile aleatoria sono scorrelati al 100%. È proprio quello che succede in un white noise. Per verificarlo, utilizziamo Mathematica. Definiamo una funzione random[] che genera numeri reali pseudocasuali:

white noise,brown noise,distribuzione gaussians

Generiamo una lista di lunghezza n, di tali numeri:

white noise,brown noise,distribuzione gaussians

Utilizziamo l'istruzione ListLinePlot[] per plottare la lista:

white noise,brown noise,distribuzione gaussians

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[¯|¯] Crescita esponenziale con costante di tempo rumorosa

lunedì, Maggio 28th, 2018

equazione differenziale stocastica,whitenoise,costante di tempo — **Fig. 1**

Consideriamo una grandezza y variabile nel tempo, data dalla soluzione del problema di Cauchy:

Risolvendo
equazione differenziale stocastica,whitenoise,costante di tempo

ove τ=α^-1 è la costante di tempo, ovvero un intervallo di tempo caratteristico per quella data y(t). Abbiamo, quindi, il classico andamento esponenziale. Se invece α non è una costante ma una variabile aleatoria, si ha che

diviene un'equazione differenziale stocastica che, tuttavia, può essere integrata con Mathematica a patto di specificare la corrispondente legge di distribuzione statistica. Riferiamoci, in particolare a una distribuzione gaussiana. In Mathematica definiamo la funzione:

equazione differenziale stocastica,whitenoise,costante di tempo

Quindi una lista:

Interpoliamo