Esercizio 3. Retta tangente a una curva piana data in forma implicita

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Esercizio 3. Retta tangente a una curva piana data in forma implicita

venerdì, Gennaio 1st, 2021

Tangent line to a plane curve given implicitly — **Fig. 1**

Esercizio

Assegnata la curva

1) Scrivere l'equazione della tangente in P(1,0)
2) Classificare gli eventuali punti singolari.

Soluzione
Poniamo

L'equazione della retta tangente è

Calcoliamo le derivate parziali:

Segue

Quindi l'equazione richiesta:

Per il quesito 2 dobbiamo risolvere il sistema:

di non facile soluzione. In generale, il sistema di equazioni

non è facile da risolvere. Ricordiamo che tale sistema restituisce gli zeri del gradiente di F(x,y). Infatti, dall'Analisi vettoriale sappiamo che a un campo scalare F(x,y) possiamo associare il campo vettoriale «gradiente»:

Alternativamente, il predetto sistema risolve l'intersezione delle superfici

per cui ci aspettiamo che tale intersezione sia una curva Γ. Tuttavia, a noi interessano gli zeri del gradiente appartenenti alla curva assegnata. Ne segue che il sistema da risolvere è in realtà:

che nel caso di funzioni troppo "complicate" può essere risolto con un software del tipo Mathematica, tracciando le curve di livello delle singole funzioni per poi studiarne l'intersezione. Nel caso in esame, abbiamo l'andamento riportato nella seguente figura:

dove i singoli colori si riferiscono alla curva di livello 0 di singola funzione. Da qui vediamo che non esistono intersezioni. Ne concludiamo che la curva assegnata non ha punti singolari. Uno dei rami è tracciato in fig. 1.
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Il favoloso mondo della Fisica quantistica

giovedì, Dicembre 17th, 2020

In Italia, Gabriella Greison è uno dei pochi fisici in grado di spettacolarizzare la scienza nelle giuste modalità. Per inciso, il termine spettacolarizzazione ha una connotazione negativa essendo quasi sinonimo di fenomeno da baraccone. Al contrario, la Greison riesce in modo magistrale a raccontare la fisica e soprattutto le idee geniali dei fisici che nella prima metà del 900 hanno letteralmente riscritto la più positiva delle scienze. Una autentica costellazione di aneddoti e di curiosità di ogni genere arrichiscono i suoi video divulgativi. Siamo dunque in presenza di una vera e propria contaminazione di Arte e Scienza. Ma non solo, in quanto la Greison riesce a spiegare in maniera semplice ma efficace, i difficili concetti della Fisica quantistica. Non a caso, il 18 dicembre 2020, in prima serata su Focus andrà in onda Il favoloso mondo della fisica quantistica, assolutamente da non perdere! Tra l'altro, tale evento rappresenta una buona occasione per far piazza pulita di tutti e soli quei sedicenti "guru" che si spacciano per esperti di fisica quantistica per realizzare delle autentiche operazioni di marketing.
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