[¯|¯] Il campo dei numeri complessi

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[¯|¯] Il campo dei numeri complessi

mercoledì, Maggio 23rd, 2018

campo dei numeri complessi,leggi di composizione,elemento neutro

Per quanto visto in una lezione precedente, i numeri complessi sono stati introdotti per poter dare significato alla radice quadrata di un numero negativo. Più in generale, la seguente equazione algebrica di grado n:

è priva di soluzioni reali se n è pari. Ci si pone, quindi, il problema di estendere il campo reale R in modo che la predetta equazione abbia soluzioni per qualunque n. A tale scopo focalizziamo la nostra attenzione su R², rammentando velocemente quest'ultimo è l'insieme delle coppie ordinate di numeri reali o ciò che è lo stesso, il prodotto cartesiano

ove i singoli elementi sono le coppie ordinate di numeri reali. Con tale denominazione intendiamo:
campo dei numeri complessi,leggi di composizione,elemento neutro

In altri termini, la coppia ordinata (x,y) è distinta dalla coppia (y,x) a meno che non sia x=y. Quindi:

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[¯|¯] Numeri complessi e vettori

martedì, Maggio 22nd, 2018

numeri complessi,vettori,parte reale,parte immaginaria

Per quanto visto nella lezione precedente, un numero complesso z=a+ib può essere rappresentato nel piano di Gauss, attraverso il punto di coordinate cartesiane (a,b). Per un assegnato z, è univocamente individuato il segmento orientato che unisce l'origine del riferimento cartesiano del piano di Gauss, con il predetto punto. Come è noto, tale segmento è in realtà un vettore, le cui componenti cartesiane sono manifestamente a e b, e che nella seguente figura:

è indicato con v. Dalla stessa figura vediamo che è stato introdotto l'angolo θ; ricordiamo, infatti, che la posizione di un punto nel piano può essere determinata oltre che dalle coordinate cartesiane (x,y), anche dalle coordinate polari (ρ,θ) note rispettivamente come raggio vettore e anomalia. Nel caso specifico del punto (a,b) riesce: