» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Alcuni esercizi svolti sui numeri complessi

Risolviamo gli esercizi n°5 e n°6 del test.

Esercizio 5
Calcolare il quadrato del numero complesso

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[¯|¯] Forma algebrica dei numeri complessi

Sia (x,y) un numero complesso preso ad arbitrio. Dalla definizione di addizione di numeri complessi e di moltiplicazione di numeri complessi, si trae la seguente identità:

Ne consegue che un qualunque numero complesso si esprime in uno ed un solo modo, come somma di un numero complesso del tipo (x,0) e di un numero complesso del tipo (0,y). Ciò suggerisce di definire i seguenti sottoinsiemi di C:

È facile persuadersi che la struttura algebrica di campo viene trasferita a R'. Innanzitutto osserviamo che R' è chiuso rispetto alle operazioni di addizione e moltiplicazione di elementi di R':

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