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[¯|¯] Forma trigonometrica dei numeri complessi. La formula di Moivre

Per quanto visto in una lezione precedente ad un assegnato numero complesso z=x+iy corrisponde univocamente un punto P del piano complesso (o piano di Gauss). Detto punto si dice affissa del numero complesso z, e quest'ultmo è la sua immagine. Passando dalle coordinate cartesiane (x,y) alle coordinate polari (ρ&theta), comunque prendiamo z=0 i.e. P distinto dall'origine O, si ha:

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[¯|¯] Coordinate polari nel piano

Sia α un piano su cui è assegnato un riferimento cartesiano R(Oxyz).
Definizione
Dicesi verso positivo delle rotazioni, il verso secondo cui deve ruotare l'asse x attorno all'origine O per sovrapporsi all'asse y, con una rotazione di π/2. Il verso negativo delle rotazioni è il verso opposto a quello positivo.

È facile convincersi che in un usuale riferimento cartesiano R(Oxyz), il verso positivo è quello antiorario, come illustrato in figura:

Assegnato un punto P di un piano orientato, distinto dall'origine O del relativo riferimento cartesiano R, consideriamo il vettore posizione di P ovvero il vettore r applicato in O e di estremo P:

essendo |OP| la misura assoluta del segmento OP. Chiamiamo θ la misura relativa di uno degli angoli di cui deve ruotare l'asse x per sovrapporsi al vettore posizione r. Cioè

Tale rotazione è manifestamente definita a meno di multipli interi di 2π, onde se θ₀ è la misura relativa dell'angolo che definisce una particolare rotazione, dovrà aversi:

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