» Esercizi svolti di Matematica e Fisica

[¯|¯] Un biliardo di Novikov quantistico

domenica, Novembre 26th, 2017

Il biliardo di Novikov sembra un semplice gioco cinematico. Invece è tutt'altro che semplice, anche considerando la configurazione meno complicata, ovvero il caso unidimensionale. Se un giocatore lancia una biglia lungo una traiettoria rettilinea, e questa all'istante t2 entra in un "wormhole/Time Machine" andando indietro nel tempo, precisamente in un istante t1 < t2, si ha che nell'intervallo di tempo tra t1 e t2 ci sono due biglie: la biglia 1 che è quella lanciata, e la biglia 2 che è la versione futura della 1. In altri termini, sono la stessa biglia ma a istanti diversi. Però da un punto di vista cinematico-newtoniano, ci sono effettivamente due biglie. Se la biglia 2 ha memoria della velocità della sua versione "più giovane", segue che le due traiettorie di 1 e 2 sono parallele, onde la 2 non può collidere con la 1. Ma se consideriamo una Time Machine che sia in grado non solo di shiftare il tempo, ma anche di modificare la traiettoria, allora si apre la possibilità che 2 collida con la 1, in modo che questa non entri nella Time Machine. Ma se non entra nella macchina del tempo, non può esserci una biglia 2. È questa l'essenza del paradosso del nonno.
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[¯|¯] Paradossi di incoerenza nei Viaggi nel tempo

giovedì, Novembre 23rd, 2017

Scambio di idee fino a notte fonda sull'articolo, con particolare riguardo alla discontinuità di prima specie della funzione t(x):

Qui abbiamo la linea di universo di una palla di biliardo che compie un moto rettilineo ed uniforme. Al tempo t2 entra in una Time Machine (TM) che shifta il tempo da t2 a t1 < t2, producendo una inevitabile discontinuità. Di contro, Novikov sembra bypassare il paradosso in un qualche modo che francamente ancora non ho capito:

Stamane ho pensato al libro del matematico e scrittore Rudy Rucker che attraverso uno splendido esperimento concettuale spiega molto bene tale paradosso. Di seguito una foto delle pagine:
pag. 206

pag. 207

L'assunto principale sia di Novikov che di Rucker è una metrica di Minkowsky (spaziotempo piatto, in sostanza), tranne che nella TM che è modellizzata attraverso una black box che accetta in input un tempo t2, per emettere in output in tempo t1 < t2.

Il paradosso nasce dal fatto che per un osservatore inerziale (ad esempio, un giocatore di biliardo, visto che stiamo parlando di biglie) al tempo t1 vede due biglie in posizioni differenti. La seconda (quella in x2) è la "versione futura" della prima. Rucker sfrutta abilmente quest'aspetto per generare il paradosso. E per quanto precede, ancora non mi è chiaro come Novikov affronta lo splitting che è del tutto inaccettabile.
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