Rottura spontanea di simmetria in meccanica quantistica

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Rottura spontanea di simmetria in meccanica quantistica

domenica, Dicembre 5th, 2021

In quest'articolo diamo una spiegazione elementare dello spettro di emissione della molecola di ammoniaca. Precisamente, lo studio prende le mosse da un sistema quantistico unidimensionale: una particella soggetta a una "doppia barriera di potenziale". La simmetria del problema richiama particolari proprietà del cosiddetto "operatore parità" che come è noto, definisce una osservabile priva di analogo classico. Vengono enunciati e dimostrati importanti teoremi, mostrando l'inapplicabilità del teorema del wronskiano in presenza di potenziali "patologici" come appunto, una barrietà inifinitamente alta che come è noto, è rappresentata da un "pettine di Dirac infinitamente denso".
Viene poi discusso il meccanismo di rottura spontanea di simmetria restando nel paradigma della meccanica quantistica non relativistica.
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L'Entanglement Quantistico è un White Noise?

giovedì, Novembre 11th, 2021

entanglement quantistico,white noise,spin — **Fig. 1**

Di seguito la versione in italiano di questo mio articolo

Scattering protone-protone a bassa energia

Si consideri il processo di scattering protone-protone a bassa energia. Nell'autostato del momento angolare orbitale (totale) con L=0 per il principio di esclusione di Pauli, il sistema si troverà nello stato di singoletto di spin. Per essere più precisi denotiamo con H_k^(spin) lo spazio di Hilbert degli stati di spin di singolo protone (k=1,2). Come è ben noto (trattandosi di spin 1/2):

Ne segue che lo spazio di Hilbert degli stati di spin del corrispondente sistema composito, è con ovvio significato dei simboli:

Se S₁ e S₂ sono gli operatori autoaggiunti che rappresentano le osservabili di spin di singolo protone, si hanno le seguenti equazioni agli autovalori

avendo orientato l'analizzatore di spin lungo l'asse di versore n. Il momento angolare di spin totale è

ove compaiono gli operatori unitari dei rispettivi spazi di Hilbert. A questo punto è essenziale osservare che stiamo utilizzando il formalismo di prima quantizzazione, giacché trattandosi di un processo di bassa energia ci aspettiamo una regime nonrelativistico. Dobbiamo dunque specificare il sistema di riferimento inerziale rispetto al quale osserviamo il processo. Più precisamente, consideriamo il caso di due sperimentatori (Alice e Bob, fig. fig. 1) che hanno orientato l'asse x del predetto sistema di riferimento, nella direzione di scattering e con l'origine O nella posizione di avvenuta interazione, e che distano d»1. Successivamente, i due protoni si allontanano nei due versi opposti dell'asse x. Si badi che tale argomentazione è alquanto imprecisa, giacché il principio di indeterminazione di Heisenberg impedisce di assegnare una traiettoria, per cui è più corretto riferirsi alla propagazione di pacchetti d'onda.
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