[¯|¯] Le allucinazioni di una ballerina

Archive for the ‘Fisica generale 1’ Category

[¯|¯] Le allucinazioni di una ballerina

lunedì, Gennaio 13th, 2020

Esercizio
Una ballerina osserva da ferma il moto di una pallina lungo una traiettoria non rettilinea. A quale velocità la ballerina deve ruotare su sé stessa, per vedere la medesima pallina muoversi lungo una retta?

Soluzione
Sia K(Oxyz) un sistema di riferimento solidale alla ballerina B quando è ferma. Orientiamo l'asse z, coincidente con l'asse di simmetria di B, nel verso che va dai piedi alla testa di B. Denotiamo, quindi, con γ la traiettoria della pallina osservata da B quando è ferma, supponendo note le equazioni orarie del moto e quindi, la rappresentazione parametrica:

essendo t=0 l'istante in cui B inizia a ruotare. Sia K'(O'x'y'z') il sistema di riferimento solidale a B in rotazione e tale che a t=0 è K'=K (fig. 1). Indicando con θ(t) l'angolo di cui è ruotato l'asse x' al tempo t, si ha dalle formule di trasformazione che ci fanno passare dal sistema di coordinate K al sistema K':

(altro…)

Posted in Fisica generale 1, meccanica razionale | No Comments »

[¯|¯] Invarianza dell'elica cilindrica rispetto a sistemi di riferimento rotanti

domenica, Gennaio 12th, 2020

elica cilindrica,passo,sistema di riferimento rotante

Esercizio
Le equazioni orarie del moto di una particella rispetto a un sistema di coordinate fisso K(Oxyz) sono:

essendo A,B,C > 0 costanti con le dimensioni di una lunghezza, e Ω > 0 una costante con le dimensioni di una frequenza angolare.
Studiare il moto della particella rispetto a un sistema di coordinate K'(O'x'y'z') che compie un moto di rotazione uniforme attorno all'asse z=z' (e O'=O) con velocità angolare ω.

(altro…)