Sezione d'urto

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Sezione d'urto

lunedì, Marzo 15th, 2021

Per quanto visto in precedenza, è possibile ricavare una descrizione completa di un processo d'urto ricorrendo ai soli principi di conservazione, esclusivamente nel caso ideale di un urto normale centrale. Precisamente, assegnate le condizioni iniziali (posizione e velocità) di singola particella, attraverso i predetti principi di conservazione, possiamo determinare lo stato meccanico delle particelle subito dopo l'interazione. In tutti gli altri casi, occorre conoscere le forze interne scambiate nell'urto. Applicando il secondo principio della dinamica, e integrando le corrispondenti equazioni differenziali del moto, si perviene allo stato meccanico delle particelle coinvolte. Viceversa, i processi d'urto possono essere utilizzati per determinare la natura delle forze interne scambiate. A tale scopo, riprendiamo la configurazione dinamica di fig.

ove la particella 2 è in quiete a distanza s dalla retta d'azione del vettore velocità v1. È chiaro che il parametro d'urto s è tale che 1 e 2 interagiscono senza collidere (nel senso letterale del termine). Supponendo di poter variare s, si scoprirà che per s > s_max non avviene l'interazione. In altri termini, tale valore è il raggio del campo di interazione tra le particelle 1 e 2. Si noti che s=0 riproduce il caso ideale di urto normale centrale. Inoltre, in fisica atomica e nucleare non è possibile considerare un singolo urto (ad esempio, neutrone-nucleo), per cui si procede analizzando statisticamente un numero molto grande di urti ("eventi"). Per essere più specifici, viene prodotto un fascio collimato di particelle per essere inviato su una sottile lastra di materiale.
Sussiste la seguente definizione:
Definizione
La sezione d'urto σ è l'area della circonferenza di centro la particella urtata, raggio s_max e contenuta nel piano perpendicolare alla direzione di incidenza (fig. 1).

La collimazione del fascio di particelle implica che queste incidono su un'area A della lastra di materiale avente spessore Δl (fig. 1, riquadro in alto). Se σ è la sezione d'urto di singolo bersaglio, l'area totale disponibile per l'urto è:

Chiamiamo tale grandezza sezione d'urto macroscopica. La probabilità che una singola particella colpisca un bersaglio, è

Sia N > > 1 il numero di particelle incidenti e N₀'(t) il numero di particelle che al tempo t hanno subito un urto. Poniamo idealmente

cosicché

onde

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Parametro d'urto. Urto endoenergetico. Urto esoenergetico

giovedì, Marzo 11th, 2021

Nel caso particolare di urto elastico dobbiamo aggiungere ssitema l'equazione:

che riduce l'indeterminazione, ma rende il predetto sistema non lineare. Si osservi che per rendere determinato il sistema occorre conoscere le forze interne scambiate nel processo d'urto. Da un punto di vista operativo, è preferibile misurare sperimentalmente alcune grandezze cinematiche conseguenti all'urto. Ad esempio, si può misurare la direzione del vettore V1, mentre i principi di conservazione consentiranno di determinarne il modulo.
Consideriamo ora il seguente processo d'urto: una particella di massa m1 si avvicina con velocità v1 a un bersaglio (particella di massa m2) fermo in una posizione tale che la distanza dalla traiettoria rettilinea di m1 sia pari a s (fig. 1).
Osservazione

Se il bersaglio non è fermo rispetto al sistema del laboratorio, possiamo studiare il processo nel sistema inerziale solidale al bersaglio.

In casi di questo genere (frequenti in fisica atomica e nucleare, ma anche quando si studiano le interazioni gravitazionali tra corpi celesti), il processo d'urto non è dovuto a una collisione tra le particelle, ma ad una interazione. Infatti, vediamo che la particella 1 passa a una distanza s dal bersaglio. La grandezza s si dice parametro d'urto). In seguito all'interazione, la particella 1 prosegue di moto rettilineo uniforme (a meno di un intervallo di tempo t pari alla durata dell'interazione) con velocità V1, la cui direzione è determinata dall'angolo di deflessione α1. Considerazioni simili per la particella 2 (vedi fig. 1). Le quantità di moto iniziale e finale del sistema meccanico costituito dalle due particelle, sono scritte in fig. 1.
Per il principio di conservazione della quantità di moto:

Se l'urto è elastico:

cosicché abbiamo 3 equazioni nelle 4 incognite (V1,V2,α1,α2), da cui l'indeterminazione del problema. Per giungere ad una unica soluzione dobbiamo misurare sperimentalmente una delle grandezze incognite, ad esempio, uno degli angoli di deflessione. Si noti che l'indeterminazione cresce nel caso di urto anelastico. Tuttavia, considerando che l'energia totale si conserva, è interessante definire la seguente grandezza:

che misura il decremento (o l'incremento) dell'energia cinetica del sistema a causa del processo d'urto in esame. Ciò porta alla seguente classificazione: Se Q > 0 (cioè se parte dell'energia cinetica viene sottratta) l'urto anelastico si dice endoenergetico. Se invece, Q<0 l'urto anelastico di dice esoenergetico.

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