Urto nello spazio. Generalità

Marzo 9th, 2021 | by Marcello Colozzo |

urto nello spazio,conservazione della quantità di moto, sistema di equazioni lineari
Fig. 1


Per quanto visto nei numeri precedenti, l'urto normale centrale è un urto unidimensionale. In generale l'urto avviene in due o in tre dimensioni. Consideriamo il caso tridimensionale (urto nello spazio) in cui due palline (sferette) di massa m1 e m2 si muovono rispetto a una terna inerziale (fig. 1) con velocità v1 e v2 fino ad urtarsi (elasticamente o non) proseguendo poi rispettivamente con velocità V1 e V2, e conservando la propria identità o ciò che è lo stesso, la propria massa inerziale. Per il principio di conservazione della quantità di moto applicato al sistema costituito dalle due palline, si ha:


Proiettando tale equazione vettoriale sugli assi coordinati, otteniamo:

dove

Abbiamo, quindi, un sistema di 3 equazioni lineari nelle 6 incognite


che sono le componenti cartesiane delle velocità delle palline, immediatamente dopo l'urto. I coefficienti del sistema sono il rapporto tra le masse (ß) l'intero naturale 1. I termini noti sono, invece, le condizioni iniziali i.e. le velocità prima dell'urto. La matrice dei coefficienti e la matrice dei coefficienti+termini noti (dette anche matrice incompleta e matrice completa) sono:

Risulta rango(A)=rango(B)=3 onde per il teorema di Rouchè-Capelli il sistema è compatibile. Tuttavia, è indeterminato in quanto la sua caratteristica è γ=3, mentre il numero delle incognite è n=6. Abbiamo, dunque oon-γ=oo³ soluzioni.

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